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    (本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数，
    （Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项公式
    （Ⅱ）设，求和

    （1）根据前n项和与通项公式的关系，结合定义法证明，并求解。
    （2）而第二问关键是结合其通项公式，选择错位相减法来求和。

    解析试题分析：解 ：（1）令      1分
     （2） (1) 
                3分
    是等差数列         5分
              6分
    （2）
     ①       8分
     ②
        10分
    所以         12分
    考点：等差数列，以及数列求和
    点评：解决的关键是利用等差数列的通项公式和错位相减法来准确的求解运算，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．
    （Ⅰ）求数列和的通项公式
    （Ⅱ）数列满足，求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列是一个等差数列,是其前项和，且，.
    （1）求的通项；
    （2）求数列的前10项的和

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题12分）已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、、成等差数列．
    （1）求证：数列成等比数列；
    （2）求数列的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知数列中，，，且．
    （1）设，求是的通项公式；
    （2）求数列的通项公式；
    （3）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知 是等差数列，是公比为的等比数列，，记为数列的前项和，
    （1）若是大于的正整数，求证：；
    （2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；
    （3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    已知是等差数列，其中[来]
    （1）求的通项; 
    （2）数列从哪一项开始小于0;
    （3）求值。]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列，是的前项和，且．
    （1）求的通项公式；
    （2）设，是的前n项和，是否存在正数，对任意正整数，不等式恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
    （3）判断方程是否有解，说明理由；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知{an}为等差数列，且a1＋a3＝8，a2＋a4＝12.
    （1）{an}的通项公式；
    （2）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk＋2成等比数列，求正整数k的值．

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