Question

已知，直线和圆C：

（Ⅰ）求直线斜率的取值范围；

（Ⅱ）直线能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？

Answer 1

解：（Ⅰ）直线的方程可化为，

       直线的斜率，       

       因为，

所以，当且仅当时等号成立，

所以，斜率的取值范围是。          

（Ⅱ）不能。      

       由（Ⅰ）知的方程为，其中

圆C的圆心为，半径r=2.

圆心C到直线的距离，            

由，得，即。

从而，若与圆C相交，则圆C截直线所得的弦所对的圆心角小于，

所以不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧。