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    如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．

    (1)若∠POB＝θ，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；

    (2)求四边形OPDC面积的最大值．

      


    解　(1)在△POC中，由余弦定理，

    得PC2＝OP2＋OC2－2OP·OC·cos θ

    ＝5－4cos θ，

    所以y＝S△OPC＋S△PCD

    ＝×1×2sin θ＋×(5－4cos θ)

    ymax＝2＋.

    答　四边形OPDC面积的最大值为2＋.

     

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