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    已知向量
    a
    与
    b
    的夹角是
    π
    3
    ，且|
    a
    |=1，|
    b
    |=4，若（3
    a
    +λ
    b
    ）⊥
    a
    ，则实数λ=
     
    ．
    考点：数量积表示两个向量的夹角,数量积判断两个平面向量的垂直关系
    专题：平面向量及应用
    分析：根据已知条件即可得到，（3
    a
    +λ
    b
    ）•
    a
    =3+2λ=0，从而λ=-
    3
    2
    ．
    解答： 解：由已知条件得，(3
    a
    +λ
    b
    )•
    a
    =3
    a
    2    +λ
    a
    •
    b
    =3+2λ=0；
    ∴λ=-
    3
    2
    ．
    故答案为：-
    3
    2
    ．
    点评：考查数量积的计算公式，两非零向量垂直的充要条件．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PBC是等边三角形，平面PBC⊥平面ABCD，BC=2，AB=
    		2
    ，∠ABC=45°．
    （1）求异面直线BD，PC所成角的余弦值；
    （2）点E在线段PC上，AE与平面PAB所成角的正切值等于
    		33
    11
    ，求
    PE
    PC
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法不正确的是（　　）
    A、若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题
    B、命题“?x0∈R，x02-x0-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-x-1≥0”
    C、“φ=
    π
    2
    ”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件
    D、a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=kx，g（x）
    lnx
    x
    ，若关于x的方程f（x）=g（x）在区间[
    1
    e
    ，e]内有两个实数解，则实数k的取值范围是（　　）
    A、[
    1
    e2
    ，
    1
    2e
    ）
    B、（
    1
    2e
    ，
    1
    e
    ]
    C、（0，
    1
    e2
    ）
    D、（
    1
    e
    ，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：
    AB
    +
    DC
    =2
    EF
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为（　　）
    A、1
    B、-
    1
    2
    C、-
    13
    8
    D、-
    5
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l：
    		3
    x-y-
    		3
    =0，圆C：（x-3）2+y2=4，直线l与圆C交于A，B两点，则
    AB
    •
    AC
    等于（　　）
    A、2
    B、3
    C、4
    D、2
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象过点P（
    π
    3
    ，0）且图象上与P点最近的一个最高点坐标为（
    π
    12
    ，5）．
    （1）求函数的解析式；
    （2）指出函数的减区间；
    （3）当x∈[-
    π
    6
    ， 
    π
    3
    ]    时，求该函数的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则
    1
    m
    +
    1
    n
    的最小值为
     
    ．

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