Question

直线l：

3

x-y-

3

=0，圆C：（x-3）²+y²=4，直线l与圆C交于A，B两点，则

AB

•

AC

等于（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、2

  3

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,直线与圆相交的性质

专题：计算题,平面向量及应用,直线与圆

分析：求出圆心到直线的距离，运用弦长公式a=2

r2-d2

，求出弦长，再运用向量的三角形法则，借助向量的数量积的定义，计算即可得到所求值．

解答： 解：圆C：（x-3）²+y²=4的圆心为（3，0），半径为2，
则圆心C到直线l的距离d=

|3 3 -0- 3 |

3+1

=

3

，
则截得的弦长|AB|=2

4-3

=2，
则有△ABC为等边三角形，
即有

AB

•

AC

=（

CB

-

CA

）•

AC

=

CA

2-

CA

•

CB

=4-4cos∠ACB=4-4cos60°=4-4×

1

2

=2．
故选A．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，考查弦长公式的运用，考查平面向量的数量积的运用，考查运算能力，属于中档题．