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    如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：
    AB
    +
    DC
    =2
    EF
    ．
    考点：向量加减混合运算及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：根据平面向量的加法意义，结合中点的定义，即可证出结论成立．
    解答： 证明：根据平面向量的加法意义，得；
    EF
    =
    EA
    +
    AB
    +
    BF
    ，------（4分）
    EF
    =
    ED
    +
    DC
    +
    CF
    ，----------（8分）
    又∵E，F分别为AD，BC中点，
    ∴
    EA
    +
    ED
    =
    0
    ，
    BF
    +
    CF
    =
    0
    ；-----------（12分）
    ∴2
    EF
    =（
    EA
    +
    AB
    +
    BF
    ）+（
    ED
    +
    DC
    +
    CF
    ）
    =（
    EA
    +
    ED
    ）+（
    AB
    +
    DC
    ）+（
    BF
    +
    CF
    ）
    =
    AB
    +
    DC
    ，
    即2
    EF
    =
    AB
    +
    DC
    ．---------------（14分）
    点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应结合图形进行解答，是基础题目．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
    （1）若关于x的不等式g（x）≥0的解集为[-5，-1]，求实数m的值；
    （2）若f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设命题p：c2＜c和命题q：?x∈R，x2+4cx+1＞0，若p真q假，则实数c的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）根据下面的要求，求S=13+23+…+1023值．请完成执行该问题的程序框图．
    （2）请运用更相减损术求459与357的最大公约数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    x-
    1
    x
    ，x＜0
    -2+lnx，x＞0
    的零点个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    与
    b
    的夹角是
    π
    3
    ，且|
    a
    |=1，|
    b
    |=4，若（3
    a
    +λ
    b
    ）⊥
    a
    ，则实数λ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PA⊥平面ABCD，且AB=2，AP=4，则点C到平面PBD的距离是（　　）
    A、
    2
    3
    B、
    		6
    3
    C、
    4
    3
    D、
    4
    		10
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足：（1）对于任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；（2）满足“对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0”，下列函数满足这些条件的函数是（　　）
    A、f（x）=lnx
    B、f（x）=x 
    1
    3
    C、f（x）=ax（0＜a＜1）
    D、f（x）=ax（a＞1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足
    x+y-3≥0
    x-y+1≥0
    x≤2

    （1）若z=
    y
    x
    ，求z的最大值和最小值；
    （2）若z=x2+y2，求z的最大值和最小值．

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