Question

10．若过点P（1，1）可作圆C：x²+y²+mx+my+2=0的两条切线，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （2，+∞）
• B． （-4，+∞）
• C． （-2，+∞）
• D． （-4，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 过点P可作圆x²+y²+mx+my+2=0的两条切线，即P在圆外，把已知圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，列出关于m的不等式，同时考虑$\frac{{m}^{2}}{2}$-2大于0，两不等式求出公共解集即可得到m的取值范围．

解答 解：把圆的方程化为标准方程得：（x+$\frac{m}{2}$）²+（y+$\frac{m}{2}$）²=$\frac{{m}^{2}}{2}$-2，
所以圆心坐标为（-$\frac{m}{2}$，-$\frac{m}{2}$），半径r=$\sqrt{\frac{{m}^{2}}{2}-2}$，
由题意可知P在圆外时，过点P可作圆x²+y²+mx+my+2=0的两条切线，
所以d＞r即1+1+m+m+2＞0，且$\frac{{m}^{2}}{2}$-2＞0，解得：m＞2，
则m的取值范围是（2，+∞）．
故选A．

点评 此题考查学生掌握点与圆的位置的判别方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．