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    14．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC=2，CC1=1，直线BC1与平面A1ABB1所成角等于60°，则三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积为为$\frac{5+\sqrt{15}}{2}$．

    分析 由题意，BC1=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，∠A1BC1=60°，求出底面的边长，即可求出三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积．

    解答 解：由题意，BC1=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，∠A1BC1=60°，∴A1C1=$\frac{\sqrt{15}}{2}$，A1B=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
    ∴AB=$\frac{1}{2}$，
    ∴三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积为（2+$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{15}}{2}$）×1=$\frac{5+\sqrt{15}}{2}$，
    故答案为$\frac{5+\sqrt{15}}{2}$．

    点评 本题考查三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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