Question

9．若将函数y=2cos2x的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度，则平移后函数的一个零点是（　　）

• A． （$\frac{5}{6}$π，0）
• B． （$\frac{7π}{6}$，0）
• C． （-$\frac{π}{3}$，0）
• D． （$\frac{π}{6}$，0）

Answer 1

分析 由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：函数y=2cos2x的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度，可得2cos2（x-$\frac{π}{12}$）=2cos（2x-$\frac{π}{6}$）
令2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+kπ$（k∈Z）
解得：x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{3}$（k∈Z），
∴函数的对称点为（$\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{3}$，0）
当k=1时，可得一个零点是（$\frac{5π}{6}$，0）
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，比较基础．