Question

4．若$\frac{sinαcosα}{cos2α+1}=1，tan（{α-β}）=3$，则tanβ=（　　）

• A． -1
• B． $\frac{1}{7}$
• C． $-\frac{1}{7}$
• D． 1

Answer 1

分析 由已知利用二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求tanα=2，进而利用两角差的正切函数公式即可化简已知等式得解．

解答 解：∵$\frac{sinαcosα}{cos2α+1}=1$，可得：$\frac{sinαcosα}{2co{s}^{2}α}$=1，可得：$\frac{tanα}{2}=1$，即：tanα=2，
∴由tan（α-β）=3=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{2-tanβ}{1+2tanβ}$，
解得：tan$β=-\frac{1}{7}$，
故选：C．

点评 本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，两角差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．