Question

5．已知等比数列的前三项分别是a-1，a+1，a+4，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A． a_n=4×（$\frac{3}{2}$）ⁿ
• B． a_n=4×（$\frac{3}{2}$）^n-1
• C． a_n=4×（$\frac{2}{3}$）ⁿ
• D． a_n=4×（$\frac{2}{3}$）^n-1

Answer 1

分析 根据等比中项的性质列出方程求出a的值，代入前三项求出公比q的值，代入等比数列的通项公式求出a_n．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前三项为a-1，a+1，a+4，
∴（a+1）²=（a-1）（a+4），解得a=5，
则等比数列{a_n}的前三项为4，6，9，∴公比q=$\frac{2}{3}$，
∴a_n=4×（$\frac{3}{2}$）^n-1，
故选：B

点评 本题考查等比中项的性质，等比数列的通项公式，属于基础题．