【题目】某班同学利用国庆节进行社会实践，对
岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低硕族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数 | 分组 | 低碳族的人数 | 占本组的频率 |
第一组 |
| 120 | 0.6 |
第二组 |
| 195 |
|
第三组 |
| 100 | 0.5 |
第四组 |
|
| 0.4 |
第五组 |
| 30 | 0.3 |
第六组 |
| 15 | 0.3 |
（1）补全频率分布直方图并求
的值（直接写结果）；
（2）从年龄段在
的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中至少有1人年龄在
岁的概率．
【答案】（1）频率分布直方图见解析，
； （2）
．
【解析】
试题分析：（1）根据频率分布直方图的面积是这组数据的频率，作出频率，除以组距得到高，画出频率分布直方图的剩余部分，根据频率、频数和样本容量之间的关系，即可求解
的值；（2）根据分层抽样的方法作出两个部分的人数，列举所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解概率．
试题解析：（1）第二组的频率为
，
所以高为
，图略．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）∵
岁年龄段的“低碳族”与
岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，
所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人，
设岁中的4人为
，岁中的2人为
，则选取2人作为领队的有
共15种；其中至少有1人年龄在岁的有
共9种，
∴选 取的2名领队中至少有1人年龄在岁的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．12分
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点
与
轴不垂直的直线
交椭圆于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线的斜率为1时，求
的面积；
（3）在线段
上是否存在点
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
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【题目】某城市
户居民的月平均用电量（单位：度），以
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中
的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为
， 
， 
， 
的四组用户中，用分层抽样的方法抽取
户居民，则月平均用电量在
的用户中应抽取多少户？
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【题目】在边长为3的正三角形
中,
分别是
边上的点，满足
（如图
），将
折起到
的位置上，连接
（如图）.
（1）在线段A1C上是否存在点Q，使得面QFP//面A1EB，证明你的结论；
（2）求证:
.
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
，直线
，过右焦点
的直线与椭圆交于
两点，线段
的垂直平分线分别交直线
和
于点
．
（1）求弦长
的最小值；
（2）在直线上任取一点
，当的斜率
时，求
的值．
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【题目】在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费（不计息）.在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元.
（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
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【题目】为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点( )
A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
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