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    已知函数f（x）=ln（x+a），g（x）=数学公式x3+b，直线l：y=x与y=f（x）相切，
    （1）求a的值
    （2）若方程f（x）=g（x）在（0，+∞）上有且仅有两个解x1，x2求b的取值范围，并比较x1x2+1与x1+x2的大小．（3）设n≥2时，n∈N*，求证：数学公式数学公式+…数学公式＜1

    解：（1）设切（x0，y0），y0=x0，，
    ∴x0+a=1，且y0=ln（x0+a）=0，∴x0=0，a=1（3分）
    （2）ln（x+a）=，得
    令h（x）=，
    在（0，1）上h′（x）＜0，故h（x）在（0，1）单调减
    在（1，+∞）上，h′（x）＞0，故h（x）在（1，+∞）单调增
    ∴，若h（x）图在（0，+∞）内x轴有两个不同的交点，则
    ，此时h（3）=
    所b的范围为．（8分）
    由上知，方程f（x）=g（x）在（0，+∞）上有且仅有两个x1、x2，满足0＜x1＜1，x2＞1，
    ∴x1x2+1-（x1+x2）=（1-x1）（1-x2）＜0
    ∴x1x2+1＜（x1+x2）
    （3）求导数可证f（x）≤x，即ln（x+1）≤x（10分）
    故n≥2，n∈N*时，lnn＜n-1
    ∴（12分）
    ∴（13分）
    分析：（1）考查导数的几何意义，方程思想解决
    （2）考查构建函数，利用导数求函数范围，利用图象数形结合列式求解
    （3）考查利用导数证明不等式，构建函数能力
    点评：本题考查导数的综合应用，对学生的能力要求较大，属于难题
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
    （2）当a=1时，若直线l：y=kx-2与曲线y=f（x）在（-∞，0）上有公共点，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．
    （1）求函数y=f（x）的最小值；
    （2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥
    2(x-1)
    x+1
    恒成立；
    （3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{
    1
    f(n)
    }的前n项和为Sn，则S2012的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    x
    a
    +
    		3
    (a-1)
    x
    ，a≠0且a≠1．
    （1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
    （2）已知当x＞0时，函数在（0，
    		6
    ）上单调递减，在（
    		6
    ，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
    （3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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