Question

8．正四棱锥的底面面积为4，高为3，设它的侧棱与底面所成的角为α，则sinα=$\frac{3\sqrt{11}}{11}$．

Answer 1

分析 由正方形的面积计算公式可得边长AB，进而得到OB，利用勾股定理、直角三角形的边角关系即可得出．

解答 解：如图所示，
∵AB²=4，解得AB=2．
∴OB=$\frac{1}{2}DB$=$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．
∴PB=$\sqrt{P{O}^{2}+B{O}^{2}}$=$\sqrt{11}$，
∴sinα=$\frac{PO}{PB}$=$\frac{3}{\sqrt{11}}$=$\frac{3\sqrt{11}}{11}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{11}}{11}$．

点评 本题考查了正方形的面积计算公式、勾股定理、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．