已知x.y.z∈R.且$\frac{1}{x}$$+\frac{2}{y}$$+\frac{3}{z}$=1.则x+$\frac{y}{2}$+$\frac{z}{3}$的最小值是( )A．5B．6C．8D．9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．已知x，y，z∈R，且$\frac{1}{x}$$+\frac{2}{y}$$+\frac{3}{z}$=1，则x+$\frac{y}{2}$+$\frac{z}{3}$的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析直接利用柯西不等式，即可得出结论．

解答解：由柯西不等式可得x+$\frac{y}{2}$+$\frac{z}{3}$=（x+$\frac{y}{2}$+$\frac{z}{3}$）（$\frac{1}{x}$$+\frac{2}{y}$$+\frac{3}{z}$）≥（1+1+1）²=9，
∴x+$\frac{y}{2}$+$\frac{z}{3}$的最小值是9，
故选：D．

点评本题考查柯西不等式的运用，考查代数式的最小值的求法，比较基础．

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A．

{x|2＜x＜3}

B．

{x|2＜x≤4}

C．

{x|2＜x≤4且x≠3}