练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数，.

    （Ⅰ）若与在处相切，试求的表达式；

    （Ⅱ）若在上是减函数，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）证明不等式：.

    【答案】（1）; （2）；（3）见解析.

    【解析】【试题分析】（１）依据题设导数计算公式及导数的几何意义建立方程求解；（２）依据题设条件构造函数运用导数建立不等式，分离参数借助基本不等式求得参数的取值范围；（３）借助（２）的结论建立递推式，然后运用叠加的方法进行分析推证：

    （Ⅰ）由于与在处相切，

    且，得：

    又∵，∴，

    ∴.

    （Ⅱ）在上是减函数，

    ∴在上恒成立.

    即在上恒成立，由，，

    又∵，∴得.

    （Ⅲ）由（Ⅱ）可得：当时：在上是减函数，

    ∴当时，即，

    所以从而得到：.

    当时：，

    当时：，

    当时：，

    当时：，，.

    上述不等式相加得：

    …+

    即…+.（，）

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【2016高考北京文数】已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.

    （I）求椭圆C的方程及离心率；

    （Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ．　

    （Ⅰ）当时，求函数的极值；

    （Ⅱ）当时，讨论函数单调性；

    （Ⅲ）是否存在实数，对任意的， ，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f（x）=2sin（2x+ ），g（x）=mcos（2x﹣ ）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0， ]，存在x2∈[0， ]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图几何体中，矩形所在平面与梯形所在平面垂直，且， ， ， 为的中点.

    （1）证明： 平面；

    （2）证明： 平面.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知动圆与圆： 相切，且与圆： 相内切，记圆心的轨迹为曲线.设为曲线上的一个不在轴上的动点， 为坐标原点，过点作的平行线交曲线于, 两个不同的点.

    （Ⅰ）求曲线的方程；

    （Ⅱ）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

    （Ⅲ）记的面积为， 的面积为，令，求的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】把下列各命题作为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题．

    (1)若α＝β，则sin α＝sin β；

    (2)若对角线相等，则梯形为等腰梯形；

    (3)已知a，b，c，d都是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：

    （I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；

    （II） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}满足an+1= ，a1=1，n∈N* ．
    （1）求a2 ， a3 ， a4的值；
    （2）求数列{an}的通项公式．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案