Question

12．（1）已知定义在[-2，2]上的奇函数，f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（m）+f（m-1）＞0，求实数m的取值范围；
（2）已知定义在[-2，2]上的偶函数，f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（m），求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据定义域得出m的范围为-1≤m≤2，由奇函数的性质，结合单调性可知m＜1-m，得出m的范围；
（2）根据定义域得出m的范围为-1≤m≤2，由偶函数的性质可知距离y轴越进，函数值越大，得出|1-m|＞|m|，进而求出m的范围．

解答 解：（1）定义在[-2，2]上的奇函数，
∴-1≤m≤2，
∵f（m）+f（m-1）＞0，
∴f（m）＞-f（m-1）=f（1-m），
∴m＜1-m，
∴m＜$\frac{1}{2}$，
∴-1≤m＜$\frac{1}{2}$．
（2）已知定义在[-2，2]上的偶函数，f（x）在区间[0，2]上单调递减，
∴-1≤m≤2，
∵f（1-m）＜f（m），
∴|1-m|＞|m|，
∴m＜$\frac{1}{2}$，
∴-1≤m＜$\frac{1}{2}$．

点评 考查了奇函数，偶函数图象的性质和对单调性的应用．