Question

（2012•赣州模拟）过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-3）²+（y-4）²=25交于A，B两点，C为圆心，当

AC

+

CB

=2

AM

时，直线l的一般式方程为

x+y-3=0

．

Answer 1

分析：由题意得，点M是线段AB的中点，结合垂径定理得CM⊥l，算出CM的斜率后便可得到直线l的斜率，最后结合直线方程的点斜式列式，化简即得直线l的一般式方程．

解答：解：∵

AC

+

CB

=2

AM

，即

AB

=2

AM

∴M是线段AB的中点，可得CM⊥l
∵圆C的圆心坐标为C（3，4），得CM的斜率k₁=

4-2

3-1

=1
∴直线l的斜率k=

-1

k1

=-1，得直线l方程为y-2=-（x-1），化简得x+y-3=0
故答案为：x+y-3=0

点评：本题以向量式为载体给出中点，并且直线l被圆C所截的情况下求直线l的一般式方程．着重考查了向量加法的意义、两条直线的位置关系和直线方程的点斜式、一般式等知识，属于基础题．