Question

15．已知实数a，b，c满足b+c=3a²-4a+6，c-b=a²-4a+4，则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． c≥b＞a
• B． c＞b＞a
• C． a＞c≥b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 把给出的已知条件c-b=a²-4a+4右侧配方后可得c≥b，再把给出的两个等式联立消去c后，得到b=1+a²，利用基本不等式可得b与a的大小关系．

解答 解：由c-b=a²-4a+4=（a-2）²≥0，
∴c≥b．
再由b+c=3a²-4a+6①
c-b=a²-4a+4②
①-②得：2b=2+2a²，即b=1+a²．
∵1+a²-a=（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，
∴b=1+a²＞a．
∴c≥b＞a，
故选：A．

点评 本题考查了不等式的大小比较，考查了配方法，训练了基本不等式在解题中的应用，是基础题