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    设椭圆的左焦点为，直线与轴交于点，过点且倾斜角为30°的直线交椭圆于两点．
    （Ⅰ）求直线和椭圆的方程；
    （Ⅱ）求证：点在以线段为直径的圆上；
    （Ⅲ）在直线上有两个不重合的动点，以为直径且过点的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．
    （1）
    （2）（2）把直线与椭圆方程联立，消去y，设出A，B的坐标，则可求得x1+x2=-3x1x2，进而分别表示出F1A和AF1B斜率，进而求得kF1A•kF1B的值
    （3）

    试题分析：解: (Ⅰ)可知直线              2分
    由,,解得,
    所以，椭圆的方程为．             4分
    (Ⅱ)联立方程组  整理得:,
    设,则,
    因为,所以


    所以点在以线段为直径的圆上．            10分
    (3)面积最小的圆的半径长应是点 到直线的距离．  11分
    设为 即面积最小的圆的半径长为   13分
    点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：



    		4

    		1

    		2
    		4

    		2
    （1）求的标准方程；
    （2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,
    (i) 求的最值.
    (ii) 求四边形ABCD的面积；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（是坐标原点），，若椭圆的离心率为.
    （1）若的面积等于，求椭圆的方程；
    （2）设直线与（1）中的椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是椭圆:的左右焦点，为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则的离心率为(　 　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个顶点的坐标，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于曲线：，给出下面四个命题：
    ①曲线不可能表示椭圆；   ②当时，曲线表示椭圆；
    ③若曲线表示双曲线，则或；
    ④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则．
    其中所有正确命题的序号为__    _　__ ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则的离心率为（ ）
    A．B．C．D．

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