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    已知
    tanx+1
    2tanx+3
    =
    2
    7
    ．计算：
    （1）
    sinx+2cosx
    5cosx-sinx
    ；               
    （2）
    1
    2sinxcosx+cos2x+1
    ．
    分析：由已知，求出tanx
    （1）分式中分子分母同时除以cosx，可得出关于tanx的分式，代入tanx的值即可得出答案．
    （2）将分子1化成sin2x+cos2x，分子分母同时除以cosx，可得出关于tanx的分式，代入tanx的值即可得出答案．
    解答：（本小题满分12分）
    解：由
    tanx+1
    2tanx+3
    =
    2
    7
    ，得tanx=-
    1
    3
    ．   …（2分）
    （1）
    sinx+2cosx
    5cosx-sinx
    =
    tanx+2
    5-tanx
    =
    5
    16
    ．   …（6分）
    （2）
    1
    2sinxcosx+cos2x+1
    =
    sin2x+cos2x
    2sinxcosx+2cos2x+sin2x
    …（8分）
    =
    tan2x+1
    2tanx+2+tan2x
    =
    10
    13
    ．  …（12分）
    点评：此题考查了同角三角函数的知识，解答本题的关键是根据题目自身特点进行tanx=
    sinx
    cosx
    这一变换，有一定的技巧性．
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    （1）
    cosx+sinxcosx-sinx
    ；
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    已知tanx=2，求
    cosx+sinxcosx-sinx
    的值
     
    ．

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    已知tanx=2，则
    2sinx-3cosx4sinx-9cosx
    =
    -1
    -1
    ．

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    已知tanx=2，则2sin2x-sinxcosx+cos2x=
    7
    5
    7
    5
    ．

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