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设函数在区间上的导函数为在区间上的导函数为,若在区间恒成立,则称函数在区间上的“凸函数”。已知,若对任意的实数满足时,函数在区间上为“凸函数”,则的最大值为
A.4           B.3            C. 2           D.1

C

解析试题分析:当|m|≤2时,f″(x)=x2-mx-3<0恒成立等价于当|m|≤2时,mx>x2-3恒成立.
当x=0时,f″(x)=-3<0显然成立.
当x>0时,x-<m
∵m的最小值是-2,∴x-<-2,从而解得0<x<1;
当x<0时,x->m
∵m的最大值是2,∴x->2,从而解得-1<x<0.
综上可得-1<x<1,从而(b-a)max=1-(-1)=2,故选C.
考点:本题主要考查导数的计算,“恒成立问题”。
点评:中档题,本题涉及函数的导数计算及不等式恒成立问题,关键是要理解题目所给信息(新定义),对考生知识迁移与转化能力有较好的考查。

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