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    解答题

    (文科做)设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn．

    (1)

    若首项，公差，求满足的正整数k；

    (2)

    求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立．

    答案：
    解析：

    (1)

    解：当时，

    由，即，

    又

    (2)

    解：设数列{an}的公差为d，则在中分别取k＝1，2，得

    由(1)得

    当

    若成立

    若故所得数列不符合题意．

    当

    若

    若．

    综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：

    ①{an}：an＝0，即0，0，0，…；

    ②{an}：an＝1，即1，1，1，…；

    ③{an}：an＝2n－1，即1，3，5，…，


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    (Ⅰ)求F(1)，F(2)，F(3)；

    (Ⅱ)求满足F(m)＝3的m的值；

    (Ⅲ)(文科做)求：F(2n＋1)＋F(2n＋2)＋F(2n＋3)＋…＋F(2n+1)(n∈N)；

    (理科做)求证：F(1)＋F(2)＋F(3)＋…＋F(2n)＝(n－2)·2n＋n＋2(n∈N)．

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    (1)

    求点N的轨迹C的方程

    (2)

    F′为曲线C的准线与x轴的交点，过点F′的直线l交曲线C于不同的两点A、B，若D为AB中点，在x轴上存在一点E，使，求的取值范围(O为坐标原点)

    (3)

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    解答题

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    (1)

    用表示

    (2)

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    科目：高中数学 来源：崇信县第一中学2007届高三第三次月考、数学试卷(Ⅰ) 题型：044

    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    已知定义在(—1，1)上的函数满足，且对时，有

    (1)

    判断在(—1，1)上的奇偶性，并加以证明；

    (2)

    令，求数列{}的通项公式；

    (3)

    设为数列{}的前项和，问是否存在正整数，使得对任意的，有成立？若存在，求出的最小值，若不存在，则说明理由．(注意：文科考生只做(1)(2)，理科考生全做)

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