Question

【题目】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，B1C的中点．

（1）求证：MN∥平面AA1C1C；

（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求点B1到面A1BC的距离．

Answer 1

【答案】（1）见解析； （2）.

【解析】

（1）根据中位线定理可得MN∥A1C1，故而MN∥平面AA1C1C；
（2）根据VCA1B1B=VB1A1BC列方程求出点B1到面A1BC的距离．

（1）证明：连接BC1，

∵四边形BCC1B1是平行四边形，N是B1C的中点，

∴N是BC1的中点，又M是A1B的中点，∴MN∥A1C1，

又A1C1平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，

∴MN∥平面AA1C1C．

（2）解：∵AB⊥BC，BB1⊥BC，AB∩BB1=B，

∴BC⊥平面ABB1A1，

∴，

又A1B=，∴．

设B1到平面A1BC的距离的距离为h，则，

∵，∴，∴．

∴点B1到面A1BC的距离为．