【题目】已知数列{}的前n项和=2-,数列{}满足b1=1, b3+b7=18,且+=2(n≥2).
(1)求数列{}和{}的通项公式;
(2)若=,求数列{}的前n项和.
【答案】解:⑴由题意, ①
当时,, ②
①-②得, 即,--------3分
又,
故数列是以为首项,为公比的等比数列,所以;--------4分
由知,数列是等差数列,设其公差为,
则,所以,;
综上,数列和的通项公式为.--------7分
⑵,
③
, ④
③-④得,--------9分
整理得,
所以.--------12分
【解析】
(1)先利用项和公式求,再证明数列是等差数列,再求数列的通项公式.(2)利用错位相减法求数列的前项和.
(1)由题意知①,当n≥2时,②,
①-②得,即,又,∴,
故数列{an}是以1为首项,为公比的等比数列,所以,
由(n≥2)知,数列{bn}是等差数列,
设其公差为d,则,故,
综上,数列{an}和{bn}的通项公式分别为.
(2)∵,∴ ③
④
③-④得,
即,
∴
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【题目】已知中,是角的对边,则其中真命题的序号是__________.
①若,则在上是增函数;
②若,则是直角三角形;
③ 的最小值为;
④若,则;
⑤若,则.
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【题目】设O为坐标原点,动点M在椭圆C: +y2=1上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足 = .
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设点Q在直线x=﹣3上,且 =1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
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【题目】已知函数f(x)=x﹣ ﹣1,g(x)=x+2x , h(x)=x+lnx,零点分别为x1 , x2 , x3 , 则( )
A.x1<x2<x3
B.x2<x1<x3
C.x3<x1<x2
D.x2<x3<x1
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【题目】已知a∈R,函数f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax.
(1)若函数f(x)在x=3处取得极值,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)若a> ,函数y=f(x)在[0,2a]上的最小值是﹣a2 , 求a的值.
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【题目】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,B1C的中点.
(1)求证:MN∥平面AA1C1C;
(2)若∠ABC=90°,AB=BC=2,AA1=3,求点B1到面A1BC的距离.
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【题目】某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为( )
A. B. C. D. 2
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