Question

设公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列．

Answer 1

解：（I）设数列{a_n}的公差为d
∵a₁，a₃，a₇成等比数列
∴
∴=a₁•（a₁+6d）
∵a₁=2
∴d=1或d=0（舍去）
∴a_n=2+（n-1）•1=n+1
（II）由（I）可知，
∴b_n=n•2ⁿ
∴T_n=1•2+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ
∴2T_n=1•2²+2•2³+3•2⁴+…+n•2ⁿ⁺¹
两式相减可得，-T_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n.2ⁿ⁺¹
=
∴
分析：（I）由已知可得，，利用等差数列的通项公式及已知可求公差d，进而可求通项
（II）由（I）可知，，进而可得b_n=n•2ⁿ，利用错位相减可求数列的和
点评：本题主要考查了等差数列与等比 数列的基本运算，数列求和的错位相减求和方法的应用是解答本题的关键