有9本不同的课外书,分给甲、乙、丙三名同学,求在下列条件下,各有多少种分法?
(1)甲得4本,乙得3本,丙得2本;
(2)一人得4本,一人得3本,一人得2本;
(3)甲、乙、丙各得3本.
(1)1260(2)7560(3)1680
解析试题分析:(1)分步:甲选四本、乙选三本、丙选剩下的两本;(2)分两步完成:先分组,再分给甲、乙、丙三名同学;(3)平均分组问题,先分成3组,再分给甲乙丙三名同学.
试题解析:(1)分三步完成:
第一步:从9本不同的书中,任取4本分给甲,有种方法;
第二步:从余下的5本书中,任取3本给乙,有种方法;
第三步:把剩下的书给丙有种方法,∴共有不同的分法有 (种).
(2)分两步完成:
第一步:将4本、3本、2本分成三组有种方法;
第二步:将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人,有种方法,∴共有=7560(种).
(3)用与(1)相同的方法求解,得=1680(种).
考点:排列、组合及简单计数问题;计数原理的应用.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
有甲、乙、丙、丁四名深圳大运会志愿者被随机地分到A,B,C三个不同的岗位服务,若A岗位需要两名志愿者,B,C岗位各需要一名志愿者。甲、乙两人同时不参加A岗位服务的概率是 ;甲不在A岗位,乙不在B岗位,丙不在C岗位,这样安排服务的概率是 。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
五个人站成一排,求在下列条件下的不同排法种数:
(1)甲必须在排头;
(2)甲、乙相邻;
(3)甲不在排头,并且乙不在排尾;
(4)其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(12分)3名教师与4名学生排成一横排照相,求:
(1)3名教师必须排在一起的不同排法有多少种?
(2)3名教师必须在中间(在3、4、5位置上)的不同排法有多少种?
(3)3名教师不能相邻的不同排法有多少种?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知展开式的二项式系数之和为256.
(1)求 ;
(2)若展开式中常数项为,求的值;
(3)若展开式中系数最大项只有第6项和第7项,求的取值情况.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
现有5名男司机,4名女司机,需选派5人运货到吴忠.
(1)如果派3名男司机、2名女司机,共多少种不同的选派方法?
(2)至少有两名男司机,共多少种不同的选派方法?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(1)已知(1-2x)2008=a0+a1x+a2x2+…+a2008x2008(x∈R),求a0+a1+a2+…+a2008的值;
(2)已知(1-2x+3x2)7=a0+a1x+a2x2+…+a13x13+a14x14,求a1+a3+a5+…+a13的值.
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