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    若a＞b＞0，则a+
    1b(a-b)
    的最小值是
    3
    3
    ．
    分析：法一：本题可为三个数的和，可进行变形a+
    1
    b(a-b)
    =a-b+b+
    1
    b(a-b)
    用基本不等式求出最小值．
    法二：先利用基本不等式可得，b(a-b)≤
    a2
    4
    ，然后再对a+
    1
    b(a-b)
    =
    1
    2
    a+
    1
    2
    a+
    1
    b(a-b)
    利用基本不等式可求最小值
    解答：解：∵a＞b＞0
    a+
    1
    b(a-b)
    =a-b+b+
    1
    b(a-b)
    ≥3
    3(a-b)b•
    1
    b(a-b)
    =3
    当且仅当a-b=b=
    1
    b(a-b)
    时取等号
    故答案为：3
    法二：∵a＞b＞0
    ∴b(a-b)≤(
    b+a-b
    2
    )2    =
    a2
    4

    ∴a+
    1
    b(a-b)
    =
    1
    2
    a+
    1
    2
    a+
    1
    b(a-b)
    ≥3
    3
    1
    2
    a•
    1
    2
    a•
    4
    a2
    =3
    当且仅当
    1
    2
    a=
    1
    b(b-a)
    时取等号
    故答案为：3
    点评：本题考查三元的基本不等a+b+c≥3
    3abc
    在求解最值中的应用，解题的关键是配凑基本不等式的应用条件
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下面类比推理命题，其中类比结论正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①若
    a
    •
    b
    =0，则
    a
    =
    0
    或
    b
    =
    0
    ； 
    ②若不平行的两个非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |，则（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=0；  
    ③若
    a
    与
    b
    平行，则|
    a
    •
    b
    |=|
    b
    •
    a
    |    ；  
    ④若
    a
    ∥
    b
    ，
    b
    ∥
    c
    ，则
    a
    ∥
    c
    ；
    其中真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a＞b＞0，则
    		a
    -
    		b
    与
    		a-b
    的大小关系是
    		a
    -
    		b
    ＜
    		a-b
    		a
    -
    		b
    ＜
    		a-b
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给出下面类比推理命题，其中类比结论正确的是（　　）
    A．“若a，b∈R，则a+b=b+a”类推出“若a，b∈C，则a+b=b+a”
    B．“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈R，则a=b=c”类推出“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈C，则a=b=c”
    C．由“（a•b）c=a（b•c），其中a，b，c∈R”类推出“(
    a
    •
    b
    )
    c
    =
    a
    (
    b
    •
    c
    )    ”
    D．“若ab=ac，其中a，b，c∈R且a≠0，则b=c”类推出“若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，且
    a
    ≠
    0
    ，则
    b
    =
    c
    ”

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