Question

下列命题中：
①若

a

•

b

=0，则

a

=

0

或

b

=

0

； 
②若不平行的两个非零向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|，则（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=0；  
③若

a

与

b

平行，则|

a

•

b

|=|

b

•

a

|；  
④若

a

∥

b

，

b

∥

c

，则

a

∥

c

；
其中真命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据非零向量满足

a

•

b

=0得

a

⊥

b

判断出①不对；由向量的数量积运算和向量共线的条件判断出②、③正确；举出反例

b

=

0

判断出④不正确．

解答：解：①、由

a

•

b

=0可得，

a

⊥

b

或

a

=

0

或

b

=

0

，故①不对；
②、由|

a

|=|

b

|得，（

a

+

b

）•(

a

-

b

)=

a

2-

b

2=0，故②正确；
③、∵

a

∥

b

，∴两个向量的夹角是0°或180°，则|

a

•

b

|=|

b

•

a

|，故③正确；
④、当

b

=

0

时，一定有

a

∥

b

，且

c

∥

b

，但

a

∥

c

不一定成立，④不正确
故选B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量的数量积运算，向量的共线条件等，属于中档题．