Question

已知函数f（x）=

1+2x+3x•a

在（-∞，1）上有定义，求a的取值范围．

Answer 1

考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，x＜1时，1+2^x+3^x•a≥0恒成立，化为a≥[-(

1

3

)x-(

2

3

)x]恒成立；求f（x）=-(

1

3

)x-(

2

3

)x在x＜1时的最大值即可．

解答： 解：当x＜1时，1+2^x+3^x•a≥0恒成立，
即a≥[-(

1

3

)x-(

2

3

)x]恒成立；
设f（x）=-(

1

3

)x-(

2

3

)x，
则由指数函数的单调性知，
x∈（-∞，1）时，f（x）＜f（1）=-

1

3

-

2

3

=-1，
∴a＞-1；
即a的取值范围是（-1，+∞）．

点评：本题考查了求函数的定义域和值域的问题，解题时应利用转化思想，构造函数，求出函数的最值，从而得出答案来．