已知数列{an}中a1＝2，an+1＝(-1)( an+2)，n＝1，2，3，….（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}中b1＝2，bn+1＝，n＝1，2，3，….证明：＜bn≤a4n-3，n＝1，2，3，…
(Ⅰ) an＝[(－1)n＋1] (Ⅱ)见解析
（Ⅰ）由题设：an+1＝(－1)(an＋2)＝(－1)(an－)＋(－1)(2＋)，
＝(－1)(an－)＋，∴an+1－＝(－1)(an－)．
所以，数列{an－}a是首项为2－，公比为－1)的等比数列，an－＝(－1)n，
即an的通项公式为an＝[(－1)n＋1]，n＝1，2，3，….
（Ⅱ）用数学归纳法证明．
（ⅰ）当n＝1时，因＜2，b1＝a1＝2，所以＜b1≤a1，结论成立．
（ⅱ）假设当n＝k时，结论成立，即＜bk≤a4k-3，，也即0＜bn－≤a4k-3－，
当n＝k＋1时，bk+1－＝－＝＝＞0，
又＜＝3－2，所以bk+1－＝＜(3－2)2(bk－)≤(－1)4(a4k-3－)＝a4k+1－也就是说，当n＝k＋1时，结论成立．
根据（ⅰ）和（ⅱ）知＜bn≤a4n-3，n＝1，2，3，…
