Question

已知点P为锐二面角α-l-β内的一点，点P到平面α，β及棱l的距离之比为1：

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：

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，则此二面角的大小是

 

．

Answer 1

分析：过P点向平面α平面β和直线l做垂线，垂足分别为A，B，0，连接AO，BO，我们可得∠AOB锐二面角α-l-β的平面角，根据已知中点P到平面α，β及棱l的距离之比为1：

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：

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，我们可以分别求出∠AOP，∠BOP的大小，进而得到答案．

解答：解：过P点向平面α平面β和直线l做垂线，垂足分别为A，B，0，连接AO，BO，如下图所示：

则AO⊥l，bO⊥l，∠AOB锐二面角α-l-β的平面角，
又∵PA：PB：PO=1：

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：

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，
∴∠AOP=45°，∠BOP=30°
∴∠AOB=75°
故答案为：75°

点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中根据二面角的定义，结合已知条件构造出∠AOB锐二面角α-l-β的平面角，是解答本题的关键．