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(本小题满分12分)
在三棱锥中,△ABC是边长为4的正三角形,平面,M、N分别为AB、SB的中点。

(1)证明:
(2)求点B到平面CMN的距离。


(2)由(1)知:,又平面
 取BP中点Q,连结NQ 

又N为SB中点
,而

过Q作,连结NK,
即为二面角N-CM-B的平面角
设CM交BP于O,则
     
    
所以二面角N-CM-B的大小为
(3)由(2)知:
  
设B到平面CMN的距离为d,则
, 
     点B到平面CMN的距离为
练习册系列答案
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一个平面截一个球得到截面面积为的圆面,球心到这个平面的距离是,则该球的表面积是( )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

中,平面的距离为( )
A.B.C.D.

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在半径为3的球面上有三点,,球心到平面的距离是,则两点的球面距离为    (  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中正确的是     (    )
A.空间三点可以确定一个平面B.三角形一定是平面图形
C.若点A,B,C,D既在平面a内,又在平面b内,则平面a与平面b重合
D.四条边都相等的四边形是平面图形

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

平面α外的一条直线a与平面α内的一条直线b不平行,则
(  )
A.a∥\α
B.a∥α
C.a与b一定是异面直线
D.α内可能有无数条直线与a平行

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

以A、B、C、D为顶点的正四面体的棱长是1,点P在棱AB上,点Q在棱CD上,则PQ之间最短距离是                                   (    )
A.           B.            C.          D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

.(本小题满分12分)
如图所示,有公共边的两正方形ABB1A1与BCC1B1的边AB、BC均在平面α内,且,M是BC的中点,点N在C1C上。

(1)试确定点N的位置,使
(2)当时,求二面角M—AB1—N的余弦值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(14分)如图,直四棱柱中,底面的菱形,,点在棱上,点是棱的中点.
(1)若的中点,求证:
(2)求出的长度,使得为直二面角.

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