Question

已知两点P(－2，2)、Q(0，2)以及一条直线l：y＝x，设长为的线段AB在直线l上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解析：如下图，∵线段AB在直线l：y＝x上，且线段AB的长为， 　　∴设M(x，y)，A(t，t)，B(t＋1，t＋1)(t为参数)，则直线PA的方程为 　　y－2＝(x＋2)(t≠－2)，　① 　　直线QB的方程为y－2＝x(t≠－1)．　② 　　∵M(x，y)是直线PA、QB的交点， 　　∴x、y是由①②组成的方程组的解，由①②消去参数t，得x2－y2＋2x－2y＋8＝0． 　　当t＝－2时，PA的方程为x＝－2，QB的方程为3x－y＋2＝0，此时的交点为M(－2，－4)． 　　当t＝－1时，QB的方程为x＝0，PA的方程为3x＋y＋4＝0，此时的交点为M(0，－4)． 　　经验证，点(－2，－4)和(0，－4)均满足方程　③． 　　故点M的轨迹方程为x2－y2＋2x－2y＋8＝0．