Question

(湖南长郡中学模拟)甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：

(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；

(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；

(3)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．

Answer 1

答案：0.063;0.88;0.3024
解析：

解析：记“甲第i次试跳成功”为事件，“乙第i次试跳成功”为事件，依题意得，，且，相互独立． (1)“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立， ∴． 答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063．　　　　　　　　　　　(4分) (2)“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C． 解法一：∵，且，，彼此互斥， =0.7×0.4＋0.3×0.6＋0.7×0.6 =0.88　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(8分) 解法二：． 答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88． (3)设“甲在两次试跳中成功i次”为事件，“乙在两次试跳中成功i次”为事件， ∵事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为，且，为互斥事件， ∴所求的概率为 ．　　　　　　　　　　　　　　　　(12分) 答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024．