Question

15．为迎接“双十一”活动，某网店需要根据实际情况确定经营策略．
（1）采购员计划分两次购买一种原料，第一次购买时价格为a元/个，第二次购买时价格为b元/个（其中a≠b）．该采购员有两种方案：方案甲：每次购买m个；方案乙：每次购买n元．请确定按照哪种方案购买原料平均价格较小．
（2）“双十一”活动后，网店计划对原价为100元的商品两次提价，现有两种方案：方案丙：第一次提价p，第二次提价q；方案丁：第一次提价$\frac{p+q}{2}$，第二次提价$\frac{p+q}{2}$，（其中p≠q）请确定哪种方案提价后价格较高．

Answer 1

分析 （1）求出方案甲、乙的平均价格，作差，即可进行比较；
（2）求出方案丙、定的价格，作差，即可进行比较．

解答 解：（1）方案甲平均价格为$\frac{ma+mb}{2m}$=$\frac{a+b}{2}$，方案乙平均价格为$\frac{2n}{\frac{n}{a}+\frac{n}{b}}$=$\frac{2ab}{a+b}$，
∵$\frac{a+b}{2}$-$\frac{2ab}{a+b}$=$\frac{（a-b）^{2}}{2（a+b）}$＞0，
∴方案乙平均价格较小；
（2）方案丙：第一次提价p，第二次提价q，则价格为100（1+p）（1+q），
方案丁：第一次提价$\frac{p+q}{2}$，第二次提价$\frac{p+q}{2}$，则价格为$100（1+\frac{p+q}{2}）^{2}$，
∵100（1+p）（1+q）-$100（1+\frac{p+q}{2}）^{2}$=-100$（\frac{p-q}{2}）^{2}$＞0，
∴按照方案丁提价后的价格较高．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查作差方法的运用，属于中档题．