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“若函数f(x)在区间(-1,0)和(0,1)上都单调递增,则函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增”的一个反例是(  )
A.f(x)=x2B.f(x)=-x2
C.f(x)=
x+1
0
(x<0)
(x=0)
x-1(x>0)
D.f(x)=
x-1
0
(x<0)
(x=0)
x+1(x>0)
A选项中函数f(x)=x2图象是开口向上,对称轴为y轴,顶点在原点的抛物线,
当x∈(-1,0)时为减函数,当x∈(0,1)时为增函数,不符合条件.
B选项中函数f(x)=-x2图象是开口向下,对称轴为y轴,顶点在原点的抛物线,
当x∈(-1,0)时为增函数,当x∈(0,1)时为减函数,不符合条件.
C选项中函数是分段函数,图象如图所示,
由图可知,当x∈(-1,0)时为增函数,当x∈(0,1)时为增函数,
但当x∈(-1,1)时既不是增函数,也不是减函数,符合条件.
D选项中函数也是分段函数,图象如图(2)所示,
当x∈(-1,0)时为增函数,当x∈(0,1)时为增函数,且当x∈(-1,1)时也为增函数所以D选项不符合条件.
故选C

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