Question

4．设a为实数，己知函数f（x）=|2x-3|+|2x+3|，且f（2a-5）=f（a），则满足条件的a构成的集合为{$\frac{5}{3}$，5}．

Answer 1

分析 函数f（x）=|2x-3|+|2x+3|=$\left\{\begin{array}{l}{-4x，x≤-\frac{3}{2}}\\{6，-\frac{3}{2}＜x＜\frac{3}{2}}\\{4x，x≥\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，作出函数的图象，利用f（2a-5）=f（a），即可求出满足条件的a构成的集合．

解答 解：函数f（x）=|2x-3|+|2x+3|=$\left\{\begin{array}{l}{-4x，x≤-\frac{3}{2}}\\{6，-\frac{3}{2}＜x＜\frac{3}{2}}\\{4x，x≥\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，图象如图所示

∵f（2a-5）=f（a），
∴2a-5=a，∴a=5，符合题意，
或-4（2a-5）=4a，∴a=$\frac{5}{3}$，符合题意，
故答案为：{$\frac{5}{3}$，5}．

点评 本题考查分段函数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．