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    知椭圆的两焦点、，离心率为，直线：与椭圆交于两点，点在轴上的射影为点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）求直线的方程，使的面积最大，并求出这个最大值．

     

    （1）（2）直线的方程为：，的面积的最大值为

    【解析】

    试题分析：（1）利用椭圆的基本性质求解

    （2）利用弦长公式及基本不等式求解

    试题解析：（1）设椭圆方程为，则

    ，，

    所以，所求椭圆方程为：．

    （2）由得：，

    当且仅当即时取等号，

    此时，直线的方程为：，的面积的最大值为．

    考点：直线与椭圆的有关知识、函数求最值的方法，数形结合的思想

     

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    （1）设，求；

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