Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=

6

，b=2，且1+2cos（B+C）=0，则△ABC的BC边上的高等于（　　）

• A．

  2

• B．

  6

  2

• C．

  6 + 2

  2

• D．

  3 +1

  2

Answer 1

分析：由1+2cos（B+C）=0可得B+C=120°，A=60°，由余弦定理求得c值，利用△ABC的面积公式，可求BC边上的高．

解答：解：△ABC中，由1+2cos（B+C）=0可得cos（B+C）=-

1

2

，∴B+C=120°，∴A=60°．
∵a=

6

，b=2，由余弦定理可得a²=b²+c²-2bc•cosA，
即6=4+c²-2×2c•

1

2

，解得c=1+

3

．
由△ABC的面积等于

1

2

bc•sinA=

1

2

ah，（h为BC边上的高），∴2×(1+

3

)×

3

2

=

6

h
可得h=

6 + 2

2

，
故选：C．

点评：本题主要考查余弦定理的应用，三角形的内角和公式，考查三角形面积的计算，属于中档题．