练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数在区间（0，∞）上的最小值是an（n∈N*）．
    （1）求an；
    （2）设Sn为数列的前n项的和，求Sn的值；
    （3）若 ，试比较Tn与Tn+1的大小．
    【答案】分析：（1）利用导数判断函数的单调性，由函数的单调性确定函数的最小值，可求an的值．
    （2）对数列的同项公式进行变形、裂项求和，然后再对和求极限．
    （3）化简Tn的解析式，由 ，及
    y=cosx在[0，π]上单调递减，可得Tn＜Tn+1  ．
    解答：解：（1）由题
    令f'（x）=0，得

    所以；
    （2）因为
    所以
    所以
    （3） ，

    又由知，
    从而
    又y=cosx在[0，π]上单调递减，所以Tn＜Tn+1．
    点评：本题考查在闭区间上利用导数求函数的最值，求数列的极限，及用裂项法进行数列求和．是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省威海市乳山一中高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    （文科）已知函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则a的取值范围为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省威海市乳山一中高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    （文科）已知函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则a的取值范围为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年浙江省衢州市衢江区杜泽中学高一（上）第二次段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知k∈R，函数f（x）=ax+k•bx（a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1）
    （1）已知函数在区间（0，1]上单调递减，在区间[1，+∞）上单调递增．若，求函数f（x）的单调区间．
    （2）若实数a，b满足ab=1．求k的值，使得函数f（x）具有奇偶性．（写出完整解题过程）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知函数在区间（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（0，2）
    B．[0，1）
    C．（0，+∞）
    D．（2，+∞）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案