【题目】观察下表:
1,
2,3,
4,5,6,7,
8,9,10,11,12,13,14,15,
…
问:(1)此表第n行的最后一个数是多少?
(2)此表第n行的各个数之和是多少?
(3)2008是第几行的第几个数?
【答案】
(1)
(2)
(3)第11行的第985个数
【解析】
试题分析:
(1)由所给的表观察可发现,,可猜出;
(2)由各行的规律可归纳出,每行的加数为个,而由(1)已知每行的最后一个加数为;
则可根据等差数列的求和公式,可表示出第n行的各个数之和。
(3)由前两问可知,先确定出2008所在的行,然后由等差数列通项公式可求出所在的位置。
试题解析:(1)由表知,从第二行起,每行的第一个数为偶数,所以第n+1行的第一个数为2n,所以第n行的最后一个数为.
(2)由(1)知第n-1行的最后一个数为2n-1-1,第n行的第一个数为2n-1,第n行的最后一个数为2n-1.又由观察知,每行数字的个数与这一行的第一个数相同,所以由等差数列求和公式得,
(3)因为210=1024,211=2048,又第11行最后一个数为211-1=2047,所以2008是在第11行中,由等差数列的通项公式得,2008=1024+(n-1)·1,所以n=985,所以2008是第11行的第985个数.
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【题目】抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的点数是奇数”,事件B为“落地时向上的点数是偶数”,事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”,事件D为“落地时向上的点数是6或4”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( )
A.A与B
B.B与C
C.A与D
D.C与D
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【题目】已知两圆,
的圆心分别为c1,c2,,P为一个动点,且
.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)是否存在过点A(2,0)的直线l与轨迹M交于不同的两点C,D,使得C1C=C1D?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】如下图,已知是以
为圆心,以4为半径的圆上的动点,
与
所连线段的垂直平分线与线段
交于点
。
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)已知点坐标为(4,0),并且倾斜角为锐角的直线
经过点
并且与曲线
相交于
两点,
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)若,求直线
的方程。
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【题目】在三棱柱中,侧棱
底面
,
,
,
。
(Ⅰ)若为线段
上一点,且
,求证:
平面
;
(Ⅱ)若分别是线段
的中点,设平面
将三棱柱分割成左、右两部分,记它们的体积分别为
和
,求
。
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【题目】设甲、乙、丙三人进行围棋比赛,每局两人参加,没有平局。在一局比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为
,乙胜丙的概率为
.比赛顺序为:首先由甲和乙进行第一局的比赛,再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛,依此类推,在比赛中,有选手获胜满两局就取得比赛的胜利,比赛结束.
(1)求恰好进行了三局比赛,比赛就结束的概率;
(2)记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为,求
的概率分布列和数学期望
.
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【题目】对定义在区间上的函数
和
,如果对任意
,都有
成立,那么称函数
在区间D上可被
替代,D称为“替代区间”.给出以下命题:
①在区间
上可被
替代;
②可被
替代的一个“替代区间”为
;
③在区间
可被
替代,则
;
④,则存在实数
,使得
在区间
上被
替代;
其中真命题的有
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【题目】某技术公司新开发了两种新产品,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种产品各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标 | |||||
产品 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
产品 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)试分别估计产品,产品
为正品的概率;
(2)生产一件产品,若是正品可盈利80元,次品则亏损10元;生产一件产品
,若是正品可盈利100元,次品则亏损20元,在(1)的前提下,记
为生产1件产品
和1件产品
所得的总利润,求随机变量
的分列和数学期望。
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【题目】设函数f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)确定a的所有可能取值,使得在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).
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