Question

（2008•南汇区二模）已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+…a_n²=

1

3

(4n-1)

．

Answer 1

分析：由等比数列的前n项和可求前几项，求出首项和公比即可求出数列的通项公式，由等比数列的性质可知a_n²也为等比数列，根据等比数列的前n项和的公式

解答：解：a₁=S₁=1，a₂=S₂-S₁=2，q=2
所以等比数列的首项为1，公比q为2，
则a_n=2^n-1
则a_n²=4^n-1，是首项为1，公比为4的等比数列，
所以，则a₁²+a₂²+…a_n²=

1-4n

1-4

=

1

3

(4n-1)
故答案为：

1

3

(4n-1)

点评：此题考查学生会根据数列的前n项的和求出等比数列的通项公式，且会根据首项和公比求等比数列的前n项的和