Question

本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多作，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中

（1）（本题满分7分）选修4一2：矩阵与变换

   求矩阵的特征值及对应的特征向量。

    

（2）（本题满分7分）选修4一4：坐标系与参数方程

  已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。

（I）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（II）判断直线和圆的位置关系

 

（3）（本题满分7分）选修4一5：不等式选讲

 已知函数. 若不等式恒成立，求实数的范围。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）直线和⊙相交

（3）

【解析】（1） 解：设A的一个特征值为，由题意知：

 ………………3分

……5分

 ……7分

 

（2） 解：（Ⅰ）消去参数，得直线的普通方程为………………3分

，即，两边同乘以得，

得⊙的直角坐标方程为 ………………………5分

（Ⅱ）圆心到直线的距离，

所以直线和⊙相交                          ……………………7分

 

（3）．解：由，且，得 ……3分

又因为，则有2………………5分

解不等式，得…………………… 7分