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    （2013•海淀区二模）正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则
    DC
    •
    AP
    的取值范围是
    [0，1]
    [0，1]
    ．
    分析：建立空间直角坐标系，求出有关点的坐标可得
    DC
    、
    BD1
    、
    BP
    、
    AP
    的坐标，再由
    DC
    •
    AP
    =1-λ∈[0，1]，可得
    DC
    •
    AP
    的取值范围．
    解答：解：以
    DA
    所在的直线为x轴，以
    DC
    所在的直线为y轴，以
    DD1
    所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．
    则D（0，0，0）、C（0，1，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、D1（0，0，1）．
    ∴
    DC
    =（0，1，0）、
    BD1
     （-1，-1，1）．
    ∵点P在线段BD1上运动，∴
    BP
    =λ•
    BD1
    =（-λ，-λ，λ），且0≤λ≤1．
    ∴
    AP
    =
    AB
    +
    BP
    =
    DC
    +
    BP
    =（-λ，1-λ，λ），
    ∴
    DC
    •
    AP
    =1-λ∈[0，1]，
    故答案为[0，1]．
    点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量的数量积公式，属于中档题．
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    （2013•海淀区二模）已知函数f（x）=ex，A（a，0）为一定点，直线x=t（t≠0）分别与函数f（x）的图象和x轴交于点M，N，记△AMN的面积为S（t）．
    （Ⅰ）当a=0时，求函数S（t）的单调区间；
    （Ⅱ）当a＞2时，若?t0∈[0，2]，使得S（t0）≥e，求a的取值范围．

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    （2013•海淀区二模）已知椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1  (a＞b＞0)    的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）直线l与椭圆M交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线经过点(0，  -
    1
    2
    )    ，求△AOB（O为原点）面积的最大值．

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    （2013•海淀区二模）集合A={x|（x-1）（x+2）≤0}，B={x|x＜0}，则A∪B=（　　）

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    （2013•海淀区二模）设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
    （Ⅰ） 数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）； 
    1 2 3 -7
    -2 1 0 1
    表1
    （Ⅱ） 数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能值；
    a a2-1 -a -a2
    2-a 1-a2 a-2 a2
    表2
    （Ⅲ）对由m×n个实数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由．

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