Question

（本小题满分12分）函数是R上的偶函数，且当时，函数解析式为,

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求当时，函数的解析式。

 

Answer 1

【答案】

 (1)  ；(2) 。

【解析】

试题分析：（1）因为根据已知函数为偶函数，则可知f(-x)=f(x),那么求解x=-2时的函数值，就等于x=2时 的函数值。

（2）在x<0时，得到-x大于零，进而代入已知关系式中得到f(-x)，在结合奇偶性得到f(x)

解：(1)∵ 函数是R上的偶函数,∴     ………3分

(2)当，，               ………7分

∵函数是R上的偶函数，∴，………11分

故当时，函数的解析式。           ………12分

考点：本试题主要考查了函数奇偶性的运算求解对称区间的解析式的问题，以及特殊点的函数值。

点评：解决该试题的关键是能利用偶函数关于y轴对称，那么在将所求解的区间的变量，转化为已知区间的变量，结合偶函数的定义得到结论。