练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f(x)=
    1
    2
    -(
    		3
    sinωx+cosωx)•cosωx(ω＞0)    的最小正周期为4π
    （1）求ω的值；
    （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c．且满足
    2a-c
    b
    =
    cosC
    cosB
    ，试求f（A）的取值范围．
    （1）f(x)=
    1
    2
    -
    		3
    2
    sin2ωx-cos2ωx=
    1
    2
    -
    		3
    2
    sin2ωx-
    1+cos2ωx
    2
      
    =-(
    		3
    2
    sin2ωx+
    1
    2
    cos2ωx)=-sin(2ωx+
    π
    6
    )    ． （3分）
    ∵T=
    2π
    2ω
    =4π    ，∴ω=
    1
    4
    ．（5分）
    （2）∵
    2a-c
    b
    =
    cosC
    cosB
    ，∴
    (2a-c)cosB=bcosC
    ，
    (2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
    ，
    ∴
    2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA
    ．（7分）
    ∵sinA≠0，∴cosB=
    1
    2
    ，∴B=
    π
    3
    ．（10分）
    ∴f(A)=-sin(
    1
    2
    A+
    π
    6
    )，0＜A＜
    2π
    3
    ，∴
    π
    6
    ＜
    A
    2
    +
    π
    6
    ＜
    π
    2
    ，
    ∴
    1
    2
    ＜sin(
    A
    2
    +
    π
    6
    )＜1    ，∴f(A)∈(-1，-
    1
    2
    )    ．（12分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）、已知函数f(x)=
    1+
    		2
    cos(2x-
    π
    4
    )
    sin(x+
    π
    2
    )
    ．若角α在第一象限且cosα=
    3
    5
    ，求f(α)    ．
    （2）函数f(x)=2cos2x-2
    		3
    sinxcosx    的图象按向量
    m
    =(
    π
    6
    ，-1)    平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(1-
    a
    x
    )ex    ，若同时满足条件：
    ①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
    ②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
    则实数a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+lnx
    x
    ．
    （1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
    1
    2
    )    上存在极值，求实数a的取值范围；
    （2）当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+
    1
    x
    ，(x＞1)
    x2+1，(-1≤x≤1)
    2x+3，(x＜-1)
    ．
    （1）求f(
    1
    		2
    -1
    )    与f（f（1））的值；
    （2）若f(a)=
    3
    2
    ，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
    1-m•2x1+m•2x
    ．
    （1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案