练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数f（x）=
    		1-x2
      x∈[0，1]
    1
    x 
        x∈[1，e]
    （其中e为自然对数的底数），则
    ∫
    e
    0
    f(x)dx    的值为（　　）
    分析：根据题意，题中的积分等于函数y=
    		1-x2
    在区间[0，1]上的积分值与函数y=
    1
    x
    区间[1，e]上的积分值的和，由此结合定积分的几何意义和计算公式，即可算出所求积分的值．
    解答：解：根据题意，得
    ∫
    e
    0
    f(x)dx    =
    ∫
    1
    0
    		1-x2
    dx    +
    ∫
    e
    1
    1
    x
    dx
    ∵根据定积分的几何意义，可得
    ∫
    1
    0
    		1-x2
    dx    等于单位圆x2+y2=1，
    位于第一象限部分扇形的面积
    ∴
    ∫
    1
    0
    		1-x2
    dx    =
    1
    4
    π×12    =
    π
    4

    又∵
    ∫
    e
    1
    1
    x
    dx    =ln
    x|
    e
    1
    =（lne-ln1）=1
    ∴
    ∫
    e
    0
    f(x)dx    =
    ∫
    1
    0
    		1-x2
    dx    +
    ∫
    e
    1
    1
    x
    dx    =
    π
    4
    +1
    故选：C
    点评：本题求一个分段函数的定积分之值，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=|1-
    1x
    |（x＞0），证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab＞1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1-
    		1-x
    x
    (x＜0)
    a+x2(x≥0)
    ，要使f（x）在（-∞，+∞）内连续，则a=
     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1             (x≤
    		3
    )
    		4-x2
    (
    		3
    ＜x＜2)
    0              (x≥2)
    ，则
    ∫
    2010
    -1
    f（x）dx的值为
    π
    3
    +
    2+
    		3
    2
    π
    3
    +
    2+
    		3
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1-|x-1|，x＜2
    1
    2
    f(x-2)，x≥2
    ，则函数F（x）=xf（x）-1的零点的个数为
    6
    6
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1，x＞0
    0，x=0
    -1，x＜0
    ，g（x）=x2f（x-1），则函数g（x）的递减区间是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案