Question

已知函数f（x）=a^x在区间[-1，1]上最大值与最小值的差为1，求a的值．

Answer 1

考点：指数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：对a进行分类讨论，再分别利用指数函数的单调性列出方程，求出a的值．

解答： 解：当a＞1时，函数f（x）=a^x在区间[-1，1]是增函数，
所以a-a^-1=1，即a²-a-1=0，解得a=

1+ 5

2

或a=

1- 5

2

（舍去）；
当0＜a＜1时，函数f（x）=a^x在区间[-1，1]是减函数，
所以a^-1-a=1，即a²+a-1=0，解得a=

-1+ 5

2

或a=

-1- 5

2

（舍去），
综上得，a的值是：

1+ 5

2

或

-1+ 5

2

．

点评：本题考查指数函数的单调性，以及分类讨论思想，考查运算能力．