Question

（2012•浙江）设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数（　　）

A．若e^a+2a=e^b+3b，则a＞b

B．若e^a+2a=e^b+3b，则a＜b

C．若e^a-2a=e^b-3b，则a＞b

D．若e^a-2a=e^b-3b，则a＜b

Answer 1

分析：对于e^a+2a=e^b+3b，若a≤b成立，经分析可排除B；对于e^a-2a=e^b-3b，若a≥b成立，经分析可排除C，D，从而可得答案．

解答：解：对于e^a+2a=e^b+3b，若a≤b成立，则必有e^a≤e^b，故必有2a≥3b，即有a≥

3

2

b这与a≤b矛盾，故a≤b成立不可能成立，故B不对；
对于e^a-2a=e^b-3b，若a≥b成立，则必有e^a≥e^b，故必有2a≥3b，即有a≥

3

2

b，故排除C，D．
故选A．

点评：本题考查指数函数综合题，对于e^a+2a=e^b+3b与e^a-2a=e^b-3b，根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键，也是难点，属于难题．